「福岡県の数学」の資料室

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今日「個性重視の特別試験｣を受けた みなさん、お疲れさまでした。
これで ようやく ほとんどの人が、入試終了となりましたね。
明日３月15日は、福岡県内の多くの中学校で卒業式が行われます。
みんなとの別れがつらいと思う人がいれば、
これからの新しい日々が楽しみという人も いるでしょう。
いずれにせよ、記憶に残る卒業式になると いいですね。

さて13日の数学は いかがでしたか？
私も全部に目を通しました。いろいろな方が分析されているように、
｢難しかった｣の一言です。
ただ、難しかった理由は、少なくとも２つあると思います。

ひとつは、数学として本当に難易度が高い問題が多かったから。

もうひとつは、本来の難易度が高いわけではないけれども、
模擬試験などを通して、ここ数年の出題パターンに あまりにも
慣れすぎてしまっていたために、見慣れない構成に戸惑い、
時間ばかりが過ぎてしまったから。

まだ、入試問題の使用許諾の申請さえ していないので、
ここにその入試問題を掲載することができません。
新聞に掲載されているものや、福岡県教育庁のホームページで
公開されているものを参照してください。（クリック）

大問１の ⑻確率 は、表などを書かないで、必要なものだけを
書き出すやり方をした人は「もれ」があったかもしれません。

大問２は、｢1gあたり｣を考えなければならないということと、
｢問われていないことを文字でおく｣ということの２つ点が、
解決を難しくしています。過去のデータから考えても、
完全な（解答）が完成できた人は、そう多くはないと思います。

大問３は、新しい学習内容が反映された良い問題だと感じました。
平成９年まで「資料の整理」として中学生が学んでいた内容が、
今回「資料の活用」として復活したのですが、この｢活用｣という
部分が色濃く出ています。
社会などの資料を分析する際にも役立つ学習内容です。

大問４の ⑴ と ⑵ で、ホッとした人が多いでしょうね。
見慣れているから。ただ、グラフが２つあったからなぁ…
それに対して ⑶ は、そもそも 図２のグラフの意味合いが
なかなかつかめなくて、手がつけられなかったという人は
少なくなかったでしょう。
このグラフのように「２人の間がどれだけ離れているか」を
題材にしたものは、平成13年に出題されています。

大問５の証明は、前回の問題に似ていたので、昨年の受検生よりは
今年度の受検生の方が、｢書けた｣という人が多いでしょう。
⑵は直観力が左右したかな…という問題で、難しかったでしょう？

大問６は、｢あ…ねじれの位置じゃない…」と
茫然 (ぼうぜん) としませんでしたか？
⑶は解き方によって計算の難易が異なってくる問題で、
私にとって｢お気に入りの問題｣です。

さて、追加問題です。

大問１の ⑴は、とても おもしろい問題でした。
先を急ぐあまり「M山の標高200m…」をうっかり忘れてしまって、
悔やんでいる人は多いんじゃないかな？
⑵は、なんとなく 大学入試のセンター試験の "香り"がしました。

大問２の証明は、どの程度 述べればよいのかという点で、
いろいろな意見があるのではないかと思います。
⑵は、複数の解法が考えられ、興味深い問題でした。
⑶は、たしかに｢難問｣といえるでしょうが、
直観力と論理的な思考力をうまく組み合わせて解決する問題です。
来年、追加問題の導入校を受験しなくても数学好きの人には、
ぜひ取り組んでもらいたいと思います。

全体として、図形の問題では、
「なんとなく正三角形に見える、正方形に見える」と感じる能力は
持っておきたいなぁという印象を受けました。

…以上、入試の翌日の段階で感じたことを書き連ねました。
これから じっくりと時間をかけて あらためて目を通していきます。
福岡県の数学の入試問題は、十分な検討を経て、毎年しっかりと
つくりこまれていますので、また新しい発見があるかもしれません。
それは、次の「福岡県の数学2013」に反映させたいと思います。

長くなりました…
受検をした みなさんにとっては「何点以上とっていれば？」という
ことが一番の関心事かもしれませんが……もう、終わったことです。
３月21日を待ちましょう。

＊ 本文中で「受験」ではなく「受検」と表記しているのは、
「入学試験」の正式名称が「学力検査」であるるため、これに対応させたからです。

もし これを平成24年の３月13日の朝に
のぞいている あなたが いたら，たぶん受検生ですね。
睡眠不足ではありませんか？
14歳か15歳。眠れなかったとしても，一日くらい もちます！

少し心配ですか？ でも元気に｢行ってらっしゃい！」
たぶん、福岡は今日 一日 晴れです。

入試とは「私は今，こういうことは できるんですよ。でも これは，
今 残念ながらできない。…で，どうでしょうか？」というものです。
そして「たまには，こういうミスもしてしまいますが…」

こんなことを相手に示すのが，あらためて「受検」です。

私は，自分が受検したときのことを思い出します。
数学でいつもより３問多くできなかったことが わかって…
そのあとの社会，理科，英語と総力をあげて取り組んだことを…

一生懸命に授業中の風景を思い出そうとしました。
熱心に教えてくださった先生方の授業風景が浮かんできました。
そして黒板の映像まで思い出されてしまって…
とにかく必死でした。
その結果，残りの３教科は自己ベスト！

…なんとか なりました。
なにしろ私立高校を受験していなかったので，やれやれです。

もし大失敗したとしても…大丈夫です。その程度のことで
どうにもならないほどの あなた ではないでしょう。

繰り返します。どうか「今の私はこうですよ」というのが、
受検です！

元気に 行ってらっしゃい！

＊ このブログ。たくさんの閲覧ありがとうございました。
　｢福岡県の数学｣をご利用いただいた方々に，ほんの少しでも
　お手伝いができたとすれば，私にとって大きな幸せです。
　無事に受検日を迎えられますことをお祈りしています。

だれかに予想問題を作ってもらって、
もし それが当たってしまったら…

受験生は「ラッキーしたぁ！」といったところでしょうが、
作った方からすれば「本人のためには良くなかったかなぁ…」です。
うっかりと能力以上の評価をされてしまうと、
そのあと さらに高いハードル越えを求められてしまうからです。

だから作った方は、｢見事 的中！」とか「当たった 当たった！」と
はしゃがずに、当たってしまったことに"苦笑いする"にとどめます。

というわけで、私は予想問題は作りません。
そもそも当てる自信はありませんし、
昔から「よそう は うそよ」とも言います。

ただ受験生の不安な気持ちは よくわかります。
さて、ここからは " ウソ " です。

私は昨夜 入試問題の夢を見ました。その夢を一生懸命に思い出して
作ってみたのが、下にある " 夢の数学 " です。

　

頭が煮詰まっていたり、気持ちが落ち着かずイライラしたり
したときに、気分転換に使ってください。
自己ベストが出せるようなレベル設定になっていますので、
｢あ〜 いい夢を見させてもらった｣という意味でも " 夢の数学 " です。

解答例は、下の余白のどこかにあります。
答えあわせをしたいときは、クリックできる場所を探してください。


　　　　　　　　　　　　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

追加問題「図形に関する問題｣の ⑵ と ⑶ について　「福岡県の数学2012｣　

⑵ も ⑶ も、じつは 正方形ABCDの１辺の長さ｢６cm｣が
与えられていなくても 解決可能です。

⑵　細かには解説していませんが、⑵ の（解法①）を参照しながら、
　解決までの流れを見てください。


⑶　これも ⑶ の解説を参照しながら、
　解決までの流れを見てください。

｢空間図形に関する問題｣の ⑶ の［類題］の解説　「福岡県の数学2012｣

｢空間図形に関する問題｣の ⑶ の（参考）について　「福岡県の数学2012｣

｢四角すいの高さ」つまり「解説中の DK の長さ」ですが、私は最初に
この図を思いついて、難なく DK = ７cm を得ることができました。

これには わけが ありまして、たまたま直前に｢三平方の定理｣の証明に
関する図を見ていたからです。
それで、その図が瞬時にこの図形に結びついたというわけです。


与えられた図形の外側に、何らかの図をかき加えて広げると、
｢あっ、そうか！｣というぐあいに、問題が解決することがあります。

下の図は、数学パズルの本などで とりあげられることがある有名な
問題です。解説は、もっと下の方にありますが、せっかくですから
十分に考えてからクリックしてはいかがでしょうか。


この行の下の行のどこかにクリックできる場所があります。
　　　　　　　　　　　　　　　　

｢関数に関する問題｣の［ 補充問題 ］の解説です。「福岡県の数学2012」

　↓ 問題（ア・イ・ウ）


　↓ 解説（ア・イ）


　↓ 解説（ウ）

大問３の（参考）について説明を加えます。「福岡県の数学2012」